Outline · Standard · [ Linear+ ] Malo Geometrije..., Ajde, ljudi, vi ste MG... :D

[Stefan_chemist]

Kako da za n datih tacaka, medju kojima ne postoje tri koplanarne, niti tri kolinearne, izracunam broj ravni koje one odredjuju? E, da, i mora da bude n>=3...

Dobio sam zadatak u kojem je dato 10 tacaka, i pita koliko one NAJVISE ravni i NAJVISE pravih odredjuju.

e, tu ima pomalo dvosmislenosti, jer je zadatak lose postavljen. Nije receno da li medju datim tackama ima nekih x koplanarnih/kolinearnih.

_______________________________________________________________

Prave)

i) Pretopostavimo da se tih 10 tacaka poklapaju (obzirom na to da u zadatku nije navedeno suprotno, mozemo to pretpostaviti) . Ako se poklapaju, onda one odredjuju beskonacno mnogo pravih.

ii) Pretpostavimo da je datih 10 tacaka kolinearno. One onda odredjuju jednu, jedinstvenu pravu.

iii) Pretpostavimo da medju datih 10 tacaka NEMA tri tacke koje su kolinearne. Tada one odradjuju broj ravni koji je odredjen obrascem: [ n(n-1) ] / 2 (tesko je za napisati bez razlomacke crte, ali se sve (n(n-1)) deli sa 2). to je onda (kada n zamenimo sa 10) 45.

Dakle, moze biti ili beskonacno ili 45 ili 1.
Elem, u resenjima pise 45 pravih.

_______________________________________________________________

Ravni)

i) Pretpostavimo ponovo da se svih 10 tacaka poklapaju. One onda odredjuju bezbroj ravni.

ii) Pretpostavimo da se tri/cetiri/pet/sest/sedam/osam/devet tacaka poklapa u jednoj. Opet je odredjeno bezbroj ravni

iii) Pretpostavimo da je datih 10 tacaka kolinearno (svih 10 leze na jednoj istoj pravoj). One onda opet odredjuju bezbroj ravni.

iv) Pretpostavimo da je datih 10 tacaka koplanarno. Odredjena je jedna ravan.

v) E, sad. Neka je svih 10 tacaka nekoplanarno i nekolinearno. Tada je odredjen NEKI BROJ RAVNI koji je ODREDJEN NEKIM OBRASCEM koji ja NE ZNAM, jer jos nista od ovoga nisam ucio na dodatnoj iz mate (tek treba). Molim vas za taj obrazac. Ovo mogu da uradim i dosadnim prebrojavanjem, ali me mrzi.

Ima jos slucajeva gde su npr. 4 tacke koplanarne, a ostale nisu, pa da su svake cetiri koplanarne... Mora da ima beskonacno slucajeva... Sve zato sto je zadatak NEPRECIZNO POSTAVLJEN.

U resenju za broj ravni pise 120, sto verovatno odgovara slucaju broj 5, za koji mi je potreban obrazac (ako takav postoji).

Hvala!

P.S. Ovo mi je inace bio domaci za dodatnu nastavu matematike, dao je nastavnik kao da probamo da uradimo. Ja inace svoje domace shvatam veoma ozbiljno...

This post has been edited by Stefan_chemist: Sep 24 2007, 02:52 PM

[Eli0t]

i) Pretopostavimo da se tih 10 tacaka poklapaju (obzirom na to da u zadatku nije navedeno suprotno, mozemo to pretpostaviti) . Ako se poklapaju, onda one odredjuju beskonacno mnogo pravih.

i) Pretpostavimo ponovo da se svih 10 tacaka poklapaju. One onda odredjuju bezbroj ravni.

Netacno. Prava je odredjena sa 2 tacke, ravan sa 3. Jedna tacka ne odredjuje nista.

Za prave, tacnoj ovo pod 3.

Za ravni, tacno je ovo pod 5 - najvise ih je odredjeno kad nikoje () 4 tacke ne pripadaju istoj ravni. To mozes da izracunas tako sto ces da vidis na koliko nacina mozes da izaberes 3 od 10 tacaka (10 nad 3). E sad posto ne znam kako to da napisem u latexu, bice: 10*9*8 / 3*2 = 120

P.S. Ja nekom objasnjavam geometriju

edit:

Mora da ima beskonacno slucajeva... Sve zato sto je zadatak NEPRECIZNO POSTAVLJEN.

Nije neprecizno postavljen - na tebi je da odredis u kom slucaju ce tacke odredjivati najvise pravih odnosno ravni.

[Pera Detlic]

ne postoje tri koplanarne, niti tri kolinearne.

Nije receno da li medju datim tackama ima nekih  x  koplanarnih/kolinearnih.

Kao prvo 3 tacke su uvek koplanarne
Drugo. Ako uzmes bilo koje tri tacke i one nisu kolinearne, kako onda mozes da nadjes 4 koje su kolinearne???
A za zadatak samo treba da znas da tri tacke odredjuju ravan i nadjes broj mogucnosti da izaberes 3 tacke od tih x. Osim kod Lezaje, kod njega 2 tacke odredjuju ravan

[Stefan_chemist]

Netacno. Prava je odredjena sa 2 tacke, ravan sa 3. Jedna tacka ne odredjuje nista.

Znam bre to, ali ziveo sam sa idejom da, ako se deset tacaka poklapa, je to onda i dalje deset tacaka...



Sta je to 10 nad 3?

Nemoguce da je 3^10

Ako uzmes bilo koje tri tacke i one nisu kolinearne, kako onda mozes da nadjes 4 koje su kolinearne???

Hoces da kazes da nema cetiri koplanarnih tacaka?

evo;

. . . . . . . . . .

Ovde ih je 10...

This post has been edited by Stefan_chemist: Sep 23 2007, 05:48 PM

[pyost]

Kao sto je Eli0t rekao, 1 tacka ne odredjuje pravu, kao ni 2 ravan. Za prvo ti trebaju dve tacke ( mogucnosti), a za drugo tri ( mogucnosti).

[Eli0t]

Sta je to 10 nad 3?

Pa rekoh ti - preko toga racunas na koliko nacina mozes da izaberes 3 od 10 tacaka.. Ne znam kako drugacije mozes da vidis koliko je ravni odredjeno.. Ajde pyoste budi dobar pa napisi to u latexu..

[pyost]

Vec sam napisao Ako imas 10 tacaka, a za jednu pravu ti trebaju dve, prvu odaberes medju svih 10, a za drugu ti ostaje 9. To je 90, ali se deli sa dva, jer je prava AB isto sto i prava BA. Slicno je i za ravni.

Ocigledno, najveci broj pravi/ravni je kada su svake tri tacke nekolinearne, odnosno svake cetiri nekomplanarne.

[Stefan_chemist]

I understand.... finally...




This post has been edited by Stefan_chemist: Sep 23 2007, 05:55 PM

[Grashak]

Osim kod Lezaje, kod njega 2 tacke odredjuju ravan

caaar... najbolje sto nas je ukupno 5oro provalilo da je on to rekao

Hoces da kazes da nema cetiri koplanarnih tacaka?

evo;

.       .       .       .       .         .          .          .          .            .

Ovde ih je 10...

mislis 4 kolinearne? to nije ono sto je on rekao.. on je rekao ako nijedne 3 nisu kolinearne kako mogu 4 da budu kolinearne ... a kolinearnih tacaka ima beskonacno mnogo, zar ne? tj sve koje se nalaze unutar jedne prave su medjusobno kolinearne


a nemoj da se cimas time sta znaci 10 nad 3, saznaces u MGu kad budes radio kombinatoriku, a do tad., mislim da ces moci mirno da spavas i bez toga (oni se to namerno show-offuju kako znaju neke termine koje ti ne znas )

[Pera Detlic]

Kao sto je Eli0t rekao, 1 tacka ne odredjuje pravu, kao ni 2 ravan. Za prvo ti trebaju dve tacke ( mogucnosti), a za drugo tri ( mogucnosti).

zaboravio si da stavis *1

  caaar... najbolje sto nas je ukupno 5oro provalilo da je on to rekao 

a zaje*ao se, trebao je da kaze dve nekolinearne tacke odredjuju ravan, onda bi tek uveo revoluciju u geometriju

This post has been edited by Pera Detlic: Sep 23 2007, 08:08 PM

[Grashak]

zaboravio si da stavis *1

to je kapitalna greska!!!111!!! katastrofa, kraj matematike koju znamo, nije pomnozio sa 1.... ukljuccite alarme, bezite u sklonista, povedite decu, **** the kids, beeeeeeeezite.... svet se raspada!!!11!!11!

a zaje*ao se, trebao je da kaze dve nekolinearne tacke odredjuju ravan, onda bi tek uveo revoluciju u geometriju

a to nije tacno? ...pero zbunjujes me...

[Stefan_chemist]

blink.gif a to nije tacno? ...pero zbunjujes me...

Bilo koje dve tacke su kolinearne...
Sa dve tacke nije odredjena jedinstvena ravan...

[Pera Detlic]

Vidi Gausa, sto zna, alal mu vera

[Grashak]

Vidi Gausa, sto zna, alal mu vera

ajde da ga opljackamo mozda ima i neke skrivene skripte!!

Sada se gubis, ali to nije smesno kao nekada    hocu stari grasak ... weeeee

daj avatar mozda i porazmislim o toj ponudi

[Stefan_chemist]

Bash ste kvarni

[username]

mozda je malo glupo pitanje, ali ako imamo trougao ABC, stranice AB i AC i ugao BAC, da li mozemo izracunati stranicu BC?
(ne pitam da vidim da li vi znate, pitam zato sto me zanima)

[LoshMeeBre]

Elementary my dear Watson..

kosinusna teorema..

valjda ovako c^2 = a^2 + b^2 -2cos(BAC) (illi plus to, nisam siguran)

[Nostradamus]

-2abcos(BCA)

This post has been edited by Nostradamus: Jan 19 2008, 05:15 PM

[Legenda]

Elementary my dear Watson..

kosinusna teorema..

valjda ovako c^2 = a^2 + b^2 -2cos(BAC) (illi plus to, nisam siguran)

Ccc..sta ce Boza da ti kaze ako vidi ovo

[username]

hvala
razmisljao sam da ako se mogu izracunati stranice kad je ugao 90 stepeni (aka Pitagorina teorema), mozda moze i za druge uglove