[ Outline ] · Standard · Linear+ Republicko Takmicenje Iz Matematike, Subotica, 23-25 mart, 2007

[Turgon]

Eto , blizi se . U Suboticu se putuje u petak u 4....
Pa....jel ste se spremili ?
Jel bio neko na internom(i ako je bio, koliko je imao?)
Ja sam imao 51, ali nije ni to lose

[NeverMore21]

Prvi razred:

1. Dijagonale AC i CE pravilnog shestougla ABCDEF podeljene su tackama M i N tako da je AM:AC=CN:CE=k. Odrediti k ako su tachke B, M i N kolinearne.

2. Date su tri nekolinearne tachke A, B i C. Konstruisati tachku D tako da cetvorougao ABCD bude tetivan i tangentni.

3. Za svaki prirodan broj obelezimo sa xn broj koji se dobija uzastopnim zapisivanjem prirodnih brojeva od 1 do n (npr. x15=123456789101112131415). Odrediti sve prirodne brojeve n za koje 27 deli sqr(xn) + xn - 2.


(Valjda sam dobro napisao)

Napomena od: pyost

A to ne moze sve u jedan post

4. Odrediti minimalnu vrednost izraza x+y+z pri ogranicenjima:

xy(10x+10y+7z)>=27
yz(10y+10z+7x)>=27
zx(10z+10x+7y)>=27

x,y,z>=0.

5. U ravni trougla ABC uocimo n pravih, od kojih je svaka paralelna nekoj stranici trougla. Za koje najmanje n je moguce da ovih n pravih dele ravan na bar 207 oblasti (ogranicenih i neogranicenih).


(pisao sam odwojeno, jer mi komp neshto baguje pa mi se desi da se opera zamrzne, i onda ode sve sto sam otkucao ). Pozzz, moram da palim, sutra ce zeljno da me sacekaju profesori sa kontrolnim !