Matematička gimnazija - Forum Matematičke gimnazije -> Zenonov Paradoks

Matematička gimnazija - zvanična prezentacija Viva fizika

Početna strana Pravilnik Uputstvo za LaTeX

Dragi clanovi i posetioci foruma,

Mozda ce vam ova brojka zvucati neverovatno, ali Forum Matematicke gimnazije postoji vec vise 6 godina - od januara 2006. godine, ako zelimo da budemo precizni.

Sa vise od 1.000 clanova, 4.000 tema i 100.000 poruka predstavlja najvecu zajednicu orijentisanu ka Matematickoj gimnaziji i ucinio je nase srednjoskolske dane barem iole zanimljivijima. Ne samo da je bio mesto za visokointelektualne razgovore ucenika Matematicke gimnazije, vec i forum na koji smo dolazili da se druzimo sa ljudima iz cele Srbije, pa i regiona. Verujem da ne govorim samo u nase ime kada kazem da su ovde nastala mnoga poznanstva koja su se kasnije dalje razvijala u "pravom svetu".

Nazalost, ta idilicna vremena su sada iza nas. Tokom poslednjih nekoliko godina Internet u regionu je doziveo vrtoglav razvoj, i potreba za ovakvim forumima vise ne postoji. Pojavile su se socijalne mreze kao sto su Facebook i Twitter, i komunikacija je na mnogo visem nivou. Forum, iako pun korisnih informacija, vise ne sluzi svojoj prvobitnoj nameni.

Iz tog razloga, teska srca smo doneli odluku da Forum Matematicke gimnazije prestane sa radom. Od danas registracije na forumu nece biti moguce, ali ce sve poruke i dalje biti dostupne za pregled. Takodje, od prvog septembra forum vise nece biti dostupan na adresi mg-forum.net, ali ce se arhivi i dalje moci pristupiti preko adrese bozidarevic.com/mgforum . Takodje bismo zeleli da iskoristimo priliku i da uputimo sve bivse ucenike na Alumni Matematicke gimnazije - almagi.mg.edu.rs.

Hvala svima koji su ucestvovali u diskusijama i koji su pomogli da ovaj forum bude jedno prijatno mesto.

Administratorski tim MG Foruma

[ Outline ] · Standard · Linear+

Zenonov Paradoks, (ne)moguće

Track this topic | Email this topic | Print this topic

Puzzler	Aug 15 2006, 03:52 PM Post #1
Group: Članovi Joined: 2-July 06 Member No.: 74 Status: Van MGa Škola/Razred: MG/IIb (proud of it)	Za one koji nisu čuli, objasniću uprošćeno... Recimo da strelac ispali strelu koja će putovati 100 m. Ali da bi ona prešla tih 100 m, ona prvo mora preći 50 m, pa zatim 25 m, zatim 12,5 m, zatim 6,25, 3,125 itd. Sve u svemu, pošto se ovo smanjivanje može ponoviti beskonačno puta, zaključak je da ona nikada neće preći tih 100 m, iako mi iz iskustva znamo da hoće! Razmislite, pa mi recite šta bi moglo biti rešenje ovog paradoksa, a više pročitajte ovde . --------------------

Replies

Puzzler	Aug 16 2006, 10:22 AM Post #2
Group: Članovi Joined: 2-July 06 Member No.: 74 Status: Van MGa Škola/Razred: MG/IIb (proud of it)	Da, zapravo je reč o formuli za sumu geometrijskog niza koja se dokazuje na sledeći način. Ukoliko je prvi član geometrijskog niza $a_1$ , sledeći će biti $a_1q$ , pa zatim $a_1q^2$ , pa $a_1q^3$ itd. Njihova suma će biti S = $a_1$ + $a_1q$ + $a_1q^2$ +...+ $a_1q^n$ = $a_1(1-q^n)/(1-q)$ Kada je q manje od 1, a niz beskonačan tj. n -> ${\infty}$ , kao u primeru koji sam dao, sa strelom, gde je q =0.5, a n -> ${\infty}$ , tu $q^n$ -> 0, pa S -> $a_1/(1-q)$ . Ako ubacimo brojeve iz primera u formulu ( $a_1$ - prvi član, q - koeficijent), dobijamo S = 50 m /(1-0.5) S = 100 m Uklapa se, zar ne? Ili recimo trougao Sierpinskog koji smo već pomenuli u temi "Gabrijelova horna"... Isto se može primeniti formula za geometrijski niz! Prvo je prekrivena 1/4 površine, zatim 3/16, zatim 9/64, zatim 27/128... Uočavate obrazac? Kada to ubacimo u formulu, dobijamo S = (1/4)/(1-(3/4)) S = (1/4)/(1/4) S = 1 Dakle, posle beskonačno koraka, cela površina trougla će biti prekrivena, iako mi iz iskustva znamo da neće... Čudna je nauka ova matematika, a bogami, i ovo je izuzetno dugačak post This post has been edited by Puzzler: Aug 16 2006, 01:56 PM --------------------