Matematička gimnazija - Forum Matematičke gimnazije -> Resenja iz geometrije za zajednicki

Matematička gimnazija - zvanična prezentacija Viva fizika

Početna strana Pravilnik Uputstvo za LaTeX

Dragi clanovi i posetioci foruma,

Mozda ce vam ova brojka zvucati neverovatno, ali Forum Matematicke gimnazije postoji vec vise 6 godina - od januara 2006. godine, ako zelimo da budemo precizni.

Sa vise od 1.000 clanova, 4.000 tema i 100.000 poruka predstavlja najvecu zajednicu orijentisanu ka Matematickoj gimnaziji i ucinio je nase srednjoskolske dane barem iole zanimljivijima. Ne samo da je bio mesto za visokointelektualne razgovore ucenika Matematicke gimnazije, vec i forum na koji smo dolazili da se druzimo sa ljudima iz cele Srbije, pa i regiona. Verujem da ne govorim samo u nase ime kada kazem da su ovde nastala mnoga poznanstva koja su se kasnije dalje razvijala u "pravom svetu".

Nazalost, ta idilicna vremena su sada iza nas. Tokom poslednjih nekoliko godina Internet u regionu je doziveo vrtoglav razvoj, i potreba za ovakvim forumima vise ne postoji. Pojavile su se socijalne mreze kao sto su Facebook i Twitter, i komunikacija je na mnogo visem nivou. Forum, iako pun korisnih informacija, vise ne sluzi svojoj prvobitnoj nameni.

Iz tog razloga, teska srca smo doneli odluku da Forum Matematicke gimnazije prestane sa radom. Od danas registracije na forumu nece biti moguce, ali ce sve poruke i dalje biti dostupne za pregled. Takodje, od prvog septembra forum vise nece biti dostupan na adresi mg-forum.net, ali ce se arhivi i dalje moci pristupiti preko adrese bozidarevic.com/mgforum . Takodje bismo zeleli da iskoristimo priliku i da uputimo sve bivse ucenike na Alumni Matematicke gimnazije - almagi.mg.edu.rs.

Hvala svima koji su ucestvovali u diskusijama i koji su pomogli da ovaj forum bude jedno prijatno mesto.

Administratorski tim MG Foruma

[ Outline ] · Standard · Linear+

Resenja iz geometrije za zajednicki

Track this topic | Email this topic | Print this topic

Puzzler	Feb 10 2008, 05:51 PM Post #1
Group: Članovi Joined: 2-July 06 Member No.: 74 Status: Van MGa Škola/Razred: MG/IIb (proud of it)	Skenirano se toliko užasno vidi, da ću morati ovako... You owe me big time.. Papir "16" 3. ${tg^2}{\frac{\pi}{8}}={\frac{1-cos{\frac{\pi}{4}}}{1+cos{\frac{\pi}{4}}}}={\frac{1-{\frac{sqrt{2}}{2}}}{1+{\frac{sqrt{2}}{2}}}}={\frac{2-sqrt{2}}{2+sqrt{2}}}=$ $={\frac{{(2-sqrt{2})}^2}{2}}$ $tg{\frac{\pi}{8}}=sqrt{2}-1 {\Rightarrow} ctg{\frac{\pi}{8}}=sqrt{2}+1$ $ctg{\frac{\pi}{8}}-tg{\frac{\pi}{8}}=2$ $tg{\frac{\pi}{12}}=tg({{\frac{\pi}{3}}-{\frac{\pi}{4}}})={\frac{tg{\frac{\pi}{3}}-tg{\frac{\pi}{4}}}{1+tg{\frac{\pi}{3}}tg{\frac{\pi}{4}}}}=...=2-sqrt{3}$ $tg{\frac{\pi}{12}}=2-sqrt{3} {\Rightarrow} ctg{\frac{\pi}{12}}=2+sqrt{3}$ $tg{\frac{\pi}{12}}+ctg{\frac{\pi}{12}}=4$ ${sin^4}({\frac{\pi}{16}})+{sin^4}({\frac{3{\pi}}{16}})+{sin^4}({\frac{5{\pi}}{16}})+{sin^4}({\frac{7{\pi}}{16}})={sin^4}({\frac{\pi}{16}})+{sin^4}({\frac{3{\pi}}{16}})+{cos^4}({\frac{3{\pi}}{16}})+{cos^2}({\frac{\pi}{16}})=$ $=({sin^2}({\frac{\pi}{16}})+{cos^2}({\frac{\pi}{16}}))^2-2{sin^2}({\frac{\pi}{16}}){cos^2}({\frac{\pi}{16}})+({sin^2}({\frac{3{\pi}}{16}})+{cos^2}({\frac{3{\pi}}{16}}))^2-2{sin^2}({\frac{3{\pi}}{16}}){cos^2}({\frac{3{\pi}}{16}})=$ $1-{\frac{{sin^2}({\frac{\pi}{8}})}{2}}+1-{\frac{{sin^2}({\frac{3{\pi}}{8}})}{2}}=2-{\frac{1-cos{\frac{\pi}{4}}}{4}}-{\frac{1-cos{\frac{3{\pi}}{4}}}{4}}=$ $={\frac{3}{2}}+{\frac{cos{\frac{\pi}{4}}+cos{\frac{3{\pi}}{4}}}{4}}={\frac{3}{2}}$ Zasad samo ovaj, sorry... Ne pitaj koliko mi je trebalo. --------------------

Replies

Puzzler	Feb 10 2008, 09:06 PM Post #2
Group: Članovi Joined: 2-July 06 Member No.: 74 Status: Van MGa Škola/Razred: MG/IIb (proud of it)	Papir "11" 5. $sin^3x-cos^3x=-1$ $(sinx-cosx)(sin^2x+sinxcosx+cos^2x)=-1$ $smena: \ \ sinx-cosx=t$ $(sinx - cosx)^2=1-2sinxcox {\Rightarrow} sinxcosx={\frac{1-t^2}{2}}$ $(sinx-cosx)(1+sinxcosx)=-1$ $t(1+{\frac{1-t^2}{2}})=-1$ $t^3-3t-2=0$ $(t+1)^2(t-2)=0$ $t=-1 () {\vee} t=2 ()$ $[sin2x {\in} [-1,1] {\Rightarrow} sinxcosx {\in} [-{\frac{1}{2}},{\frac{1}{2}}]]$ $() sinx -cosx=-1 {\wedge} sinxcosx=0 {\Rightarrow} (sinx=0 {\wedge} cosx=1) {\vee} (cosx=0 {\wedge} sinx=-1)$ $...$ $() sinx - cosx=2 {\wedge} sinxcosx={\frac{3}{2}} {\notin} [-{\frac{1}{2}},{\frac{1}{2}}] {\Rightarrow} nema \ resenja$ $sin3x=sin^3x$ $3sinx-4sin^3x=sin^3x$ $5sin^3x-3sinx=0$ $sinx(5sin^2x-3)=0$ $sinx=0 {\vee} sin^2x={\frac{3}{5}}$ $...$ $sin^6x-cos^6x=sin^3x+cos^3x$ $(sin^3x-cos^3x)(sin^3x+cos^3x)=sin^3x+cos^3x$ $(sin^3x-cos^3x-1)(sin^3x+cos^3x)=0$ $sin^3x-cos^3x=1 {\vee} sin^3x+cos^3x=0$ $sin^3x-cos^3x=1 {\vee} (sinx+cosx)(sin^2x-sinxcosx+cos^2x)=0$ $sin^3x-cos^3x=1 {\vee} sinx+cosx=0 {\vee} sinxcosx=1$ $sin^3x-cos^3x=1 {\vee} sqrt{2}sin(x+{\frac{\pi}{4}}) {\vee} sin2x={\frac{1}{2}}$ Druge dve su trivijalne, a prva se rešava istom smenom kao i pod a). $tgx+cos2x=1$ $tgx+{\frac{1-tg^2x}{1+tg^2x}}=1$ $tgx+tg^3x+1-tg^2x=1+tg^2x$ $tg^3x-2tg^2x+tgx=0$ $tgx(tgx-1)^2=0$ $tgx=0 {\vee} tgx=1$ $x=k{\pi} {\vee} x={\frac{\pi}{4}}+k{\pi}, k {\in} Z$ $2tgx+{\frac{2tgx}{1+tg^2x}}=3$ $2tgx+2tg^3x+2tgx=3+3tg^2x$ $2tg^3x-3tg^2x+4tgx-3=0$ $(tgx-1)(2tg^2x-tgx+3)=0$ $tgx=1, jer \ je \ 2tg^2x-tgx+3=2(tgx-{\frac{1}{4}})^2+{\frac{7}{8}}>0$ $x={\frac{\pi}{4}}+k{\pi}, \ k {\in} Z$ Ma opusti se Čedo... Malo samopouzdanja puno znači. This post has been edited by Puzzler**: Feb 10 2008, 09:07 PM --------------------

Posts in this topic

Puzzler Resenja iz geometrije za zajednicki Feb 10 2008, 05:51 PM

NeverMore21 RE: Resenja iz geometrije za zajednicki Feb 10 2008, 06:10 PM

Puzzler RE: Resenja iz geometrije za zajednicki Feb 10 2008, 06:11 PM

Puzzler RE: Resenja iz geometrije za zajednicki Feb 10 2008, 06:24 PM

NeverMore21 RE: Resenja iz geometrije za zajednicki Feb 10 2008, 06:43 PM

Puzzler RE: Resenja iz geometrije za zajednicki Feb 10 2008, 07:42 PM

Puzzler RE: Resenja iz geometrije za zajednicki Feb 10 2008, 07:49 PM

Puzzler RE: Resenja iz geometrije za zajednicki Feb 10 2008, 08:05 PM

maxydelanoche RE: Resenja iz geometrije za zajednicki Feb 10 2008, 08:09 PM

pyost RE: Resenja iz geometrije za zajednicki Feb 10 2008, 08:10 PM

Puzzler RE: Resenja iz geometrije za zajednicki Feb 10 2008, 08:21 PM

RZA RE: Resenja iz geometrije za zajednicki Feb 10 2008, 08:11 PM

pyost RE: Resenja iz geometrije za zajednicki Feb 10 2008, 08:13 PM

Puzzler RE: Resenja iz geometrije za zajednicki Feb 10 2008, 08:15 PM

Anchi RE: Resenja iz geometrije za zajednicki Feb 10 2008, 08:17 PM

pyost RE: Resenja iz geometrije za zajednicki Feb 10 2008, 08:22 PM

Anchi RE: Resenja iz geometrije za zajednicki Feb 10 2008, 08:29 PM

T-Rex RE: Resenja iz geometrije za zajednicki Feb 10 2008, 08:43 PM

Anchi RE: Resenja iz geometrije za zajednicki Feb 10 2008, 08:53 PM

T-Rex RE: Resenja iz geometrije za zajednicki Feb 10 2008, 09:05 PM

Puzzler RE: Resenja iz geometrije za zajednicki Feb 10 2008, 09:06 PM

Puzzler RE: Resenja iz geometrije za zajednicki Feb 10 2008, 09:21 PM

T-Rex RE: Resenja iz geometrije za zajednicki Feb 10 2008, 09:21 PM

Puzzler RE: Resenja iz geometrije za zajednicki Feb 10 2008, 09:30 PM

^_NiN0_^ RE: Resenja iz geometrije za zajednicki Feb 10 2008, 09:46 PM

NeverMore21 RE: Resenja iz geometrije za zajednicki Feb 10 2008, 10:29 PM

NeverMore21 RE: Resenja iz geometrije za zajednicki Feb 10 2008, 10:43 PM

T-Rex RE: Resenja iz geometrije za zajednicki Feb 11 2008, 12:49 AM

NeverMore21 RE: Resenja iz geometrije za zajednicki Feb 11 2008, 01:01 AM

T-Rex RE: Resenja iz geometrije za zajednicki Feb 11 2008, 01:09 AM

Anchi RE: Resenja iz geometrije za zajednicki Feb 11 2008, 06:31 PM

Hannibal Lecter RE: Resenja iz geometrije za zajednicki Feb 11 2008, 06:32 PM

NeverMore21 RE: Resenja iz geometrije za zajednicki Feb 11 2008, 07:07 PM

Hannibal Lecter RE: Resenja iz geometrije za zajednicki Feb 11 2008, 09:10 PM

« Next Oldest · Matematika · Next Newest »

18 User(s) are reading this topic (18 Guests and 0 Anonymous Users)

0 Members: