[ Outline ] · Standard · Linear+ Nizovi Brojeva..., ..ipak je forum Matematicke gimnazije...

[Iva]

Napisite niz nekih brojeva, moze nesto "opste poznato" sto se moze iz Googlati, a mozete i nesto "sami" napisati (ali da ima 'logike'). Kao na primer 1 50 2 49 (mislim ovo je lako, ali cisto da shvatite o cemu se radi..). Ofc, kod konstanti i sl. mozete stavljai razmake izmedju brojeva kako pozelite...

Evo ja cu za pocetak nesto trivijalno:

2 718 28 182 84 590 45

[Iva]

Ne mogu da nađem edit button za prethodni post...

Elem:



Opet crtam trouglove, kao i prvi put, s tim da ovde uočavam mnogo više pravilnosti nego ranije. U pitanju su totalno zapanjujuće pravilnosti, pa ko voli – nek izvoli.
Krećem s objašnjenjima od početka za slučaj da se neko tek sad priključuje i jer je tako jednostavnije. Dakle, brojeve sam složila na /\/\/\/\/ način, i povukla sam dve paralelne linije koje prolaze kroz tačke spajanja / i \ (iznad i ispod). Tako su nastali trouglovi.
Prvo posmatrajmo trouglove kod kojih se teme nalazi gore a osnovica dole (verovatno je matematički nepravilno rečeno, ali sad je bitno da se razume). Na krake tih trouglova sam upisala broj koji dobijemo kad se od drugog broja oduzme prvi (krećući od prvog broja u nizu idući ka napred, dakle prvi broj bi bio 17 i drugi 23, a razlika koja se upisuje na stranicu je 5). U osnovicu sam stavila broj koji se dobija kad se broj iz levog temena oduzme od onog iz desnog. Na taj način sam dobila zelene brojeve.
Ali dobro, idemo dalje. Prelazim sad na ljubičaste brojeve. Sada posmatramo „naopake“ trouglove, tj. one kod kod kojih se teme nalazu dole a stranica gore. Ljubičasti brojevi predstavljaju broj koji dobijamo kad od desnog broja oduzmemo levi (kao i kod prvih trouglova). Kod ovih brojeva primećujem jednu zanimljivu karakteristiku, a najlakše ćete razumeti šta je u pitanju ako pogledate drugi crtež.

Treći trougao je nastao tako što sam za temena na osnovici uzela ljubičaste brojeve koji se nalaze jedni kraj drugih, a teme pri vrhu, tj. narandžasti broj je zbir ta dva ljubičasta broja iz temena. Kod narandžastih brojeva je zanimljivo to što su u to uzastopni brojevi, počev od 34 (dakle 34, 35, 36 etc).
Zatim sam povukla tirkiznu liniju koja spaja brojeve u osnovicama „suprotnih“ („gornjeg“ i „donjeg“) trouglova (linija koja prolazi kroz 16 9 15, 30 24 19 etc). Na linije sam između svaka dva broja napisala njihovu razliku, i to su tirkizni brojevi. Kod njih se primećuje sledeća pravilnost: drugi broj na prvoj liniji jednak je prvom broju na drugoj liniji, samo što je predznak suprotan (dakle ako imamo -6 na kraju prve, na početku druge imamo +6).
Ali, čak ni ovo nije sve! Ako pogledamo tamno crvene linije videćemo da one spajaju iste brojeve (doduše različitog predznaka). Zatim, jedva vidljiva svetlo žuta linija povezuje unatrag uzastopne pozitivne brojeve, dok tamno žuta linija pokazuje uzastopne negativne brojeve. Međutim, kod obe linije imamo iznimku: kod druge tamno crvene linije su brojevi suprotnog predznaka od ostalih u žutim nizovima.
Mislim da je to to, ali kako je krenulo vrlo verovatno postoji još nekih zanimljivosti .

Konačno rešenje niza jeste, dakle:
1 8 17 23 47 42 54 58 75 78 93 115 116

E i još,
@all: zadržavam copyright © i autorska prava za ovo . E i, znam da nije baš najlepše nacrtano ali služi svrsi

@Kipar: ajde sad još reci da nije tačno..

@Grashak: kako bi ovo rešila bez trouglova? Baš me interesuje.

This post has been edited by Iva: Aug 28 2007, 06:30 PM

[Kipar]

Ne mogu da nađem edit button za prethodni post...

Elem:



Opet crtam trouglove, kao i prvi put, s tim da ovde uočavam mnogo više pravilnosti nego ranije. U pitanju su totalno zapanjujuće pravilnosti, pa ko voli – nek izvoli.
Krećem s objašnjenjima od početka za slučaj da se neko tek sad priključuje i jer je tako jednostavnije. Dakle, brojeve sam složila na /\/\/\/\/ način, i povukla sam dve paralelne linije koje prolaze kroz tačke spajanja / i \ (iznad i ispod). Tako su nastali trouglovi.
Prvo posmatrajmo trouglove kod kojih se teme nalazi gore a osnovica dole (verovatno je matematički nepravilno rečeno, ali sad je bitno da se razume). Na krake tih trouglova sam upisala broj koji dobijemo kad se od drugog broja oduzme prvi (krećući od prvog broja u nizu idući ka napred, dakle prvi broj bi bio 17 i drugi 23, a razlika koja se upisuje na stranicu je 5). U osnovicu sam stavila broj koji se dobija kad se broj iz levog temena oduzme od onog iz desnog. Na taj način sam dobila zelene brojeve.
Ali dobro, idemo dalje. Prelazim sad na ljubičaste brojeve. Sada posmatramo „naopake“ trouglove, tj. one kod kod kojih se teme nalazu dole a stranica gore. Ljubičasti brojevi predstavljaju broj koji dobijamo kad od desnog broja oduzmemo levi (kao i kod prvih trouglova). Kod ovih brojeva primećujem jednu zanimljivu karakteristiku, a najlakše ćete razumeti šta je u pitanju ako pogledate drugi crtež.

Treći trougao je nastao tako što sam za temena na osnovici uzela ljubičaste brojeve koji se nalaze jedni kraj drugih, a teme pri vrhu, tj. narandžasti broj je zbir ta dva ljubičasta broja iz temena. Kod narandžastih brojeva je zanimljivo to što su u to uzastopni brojevi, počev od 34 (dakle 34, 35, 36 etc).
Zatim sam povukla tirkiznu liniju koja spaja brojeve u osnovicama „suprotnih“ („gornjeg“ i „donjeg“) trouglova (linija koja prolazi kroz 16 9 15, 30 24 19 etc). Na linije sam između svaka dva broja napisala njihovu razliku, i to su tirkizni brojevi. Kod njih se primećuje sledeća pravilnost: drugi broj na prvoj liniji jednak je prvom broju na drugoj liniji, samo što je predznak suprotan (dakle ako imamo -6 na kraju prve, na početku druge imamo +6).
Ali, čak ni ovo nije sve! Ako pogledamo tamno crvene linije videćemo da one spajaju iste brojeve (doduše različitog predznaka). Zatim, jedva vidljiva svetlo žuta linija povezuje unatrag uzastopne pozitivne brojeve, dok tamno žuta linija pokazuje uzastopne negativne brojeve. Međutim, kod obe linije imamo iznimku: kod druge tamno crvene linije su brojevi suprotnog predznaka od ostalih u žutim nizovima.
Mislim da je to to, ali kako je krenulo vrlo verovatno postoji još nekih zanimljivosti .

Konačno rešenje niza jeste, dakle:
1  8  17  23  47  42  54 58  75  78  93  115  116

E i još,
@all: zadržavam copyright © i autorska prava za ovo . E i, znam da nije baš najlepše nacrtano ali služi svrsi

@Kipar: ajde sad još reci da nije tačno..

@Grashak: kako bi ovo rešila bez trouglova? Baš me interesuje.

momci i devojke da li sam vam nedostajao. uplatio sam net posle nekoliko meseci i shta zaticem ovde , moj zajeban niz uradjen. Neverovatno. Svaka ti cast kada si nahla logiku u mom nasumicnom kucanju brojeva ne mogu da verujem koliko je rada i truda ulozeno u ono. Mislio sam da se niko nece truditi. Svaka cast. Da parodija bude veca moj srecan br je 58 shto ce potvrditi drugari iz odeljenja , i oni su se na kratko zbunili kada su videli reshenje