[ Outline ] · Standard · Linear+ Zanimljivi Zadaci

[ex-paydoman]

1. zadatak:

u gradu a zziwi berberin koji brije one i samo one stanownike toga grada koji ne briju sami sebe. gde se nalazi grad a?

2. zadatak:

da li je istina da ako prodjete kroz dugu promenite pol?


zadao nam je prof. analize, prof. dr Ninoslaw Tjiritj

pa, reshawajte

[kockica]

Find a 10-digit number, where the first digit defines the count of zeros in this number, the second digit the count of number 1 in this 10-digit number, and so on. At the end the tenth digit expresses the count of the number 9 in this 10-digit number.

zbir cifara tog broja je jednak 10.

oznacimo sa k prvu cifru broja, a to ce ujedno biti i broj nula u zapisu.
broj ima 10-k cifara koje nisu jednake nuli.
jedna od tih cifara je jednaka k, a zbir preostalih 9-k treba da bude jednak 10-k.
odatle se vidi da je jedna od ostalih ne-nula cifara jednaka 2, a sve ostale 1.

broj, dakle, ima u zapisu k nula, 8-k jedinica i jednu dvojku, pa su prve tri cifre u njegovom zapisu jednake:
k (8-k) 1

da bi zbir cifara bio jednak 10, broj ima jos jednu jedinicu na nekom preostalih mesta. Dakle, broj nula u zapisu je jednak 6.

Posto je k=6, broj je jednak 6 210 001 000.