Matematička gimnazija - Forum Matematičke gimnazije -> Zdatak Iz Analiticke Geometrije

Matematička gimnazija - zvanična prezentacija Viva fizika

Početna strana Pravilnik Uputstvo za LaTeX

Dragi clanovi i posetioci foruma,

Mozda ce vam ova brojka zvucati neverovatno, ali Forum Matematicke gimnazije postoji vec vise 6 godina - od januara 2006. godine, ako zelimo da budemo precizni.

Sa vise od 1.000 clanova, 4.000 tema i 100.000 poruka predstavlja najvecu zajednicu orijentisanu ka Matematickoj gimnaziji i ucinio je nase srednjoskolske dane barem iole zanimljivijima. Ne samo da je bio mesto za visokointelektualne razgovore ucenika Matematicke gimnazije, vec i forum na koji smo dolazili da se druzimo sa ljudima iz cele Srbije, pa i regiona. Verujem da ne govorim samo u nase ime kada kazem da su ovde nastala mnoga poznanstva koja su se kasnije dalje razvijala u "pravom svetu".

Nazalost, ta idilicna vremena su sada iza nas. Tokom poslednjih nekoliko godina Internet u regionu je doziveo vrtoglav razvoj, i potreba za ovakvim forumima vise ne postoji. Pojavile su se socijalne mreze kao sto su Facebook i Twitter, i komunikacija je na mnogo visem nivou. Forum, iako pun korisnih informacija, vise ne sluzi svojoj prvobitnoj nameni.

Iz tog razloga, teska srca smo doneli odluku da Forum Matematicke gimnazije prestane sa radom. Od danas registracije na forumu nece biti moguce, ali ce sve poruke i dalje biti dostupne za pregled. Takodje, od prvog septembra forum vise nece biti dostupan na adresi mg-forum.net, ali ce se arhivi i dalje moci pristupiti preko adrese bozidarevic.com/mgforum . Takodje bismo zeleli da iskoristimo priliku i da uputimo sve bivse ucenike na Alumni Matematicke gimnazije - almagi.mg.edu.rs.

Hvala svima koji su ucestvovali u diskusijama i koji su pomogli da ovaj forum bude jedno prijatno mesto.

Administratorski tim MG Foruma

[ Outline ] · Standard · Linear+

Zdatak Iz Analiticke Geometrije, zdatak iz analiticke geometrije

Track this topic | Email this topic | Print this topic

vriskica	Aug 23 2008, 02:13 PM Post #1
Group: Članovi Joined: 23-August 08 Member No.: 1.085 Status: Van MGa	ne izadje mi dobro pa hajd vi probajete Zadan je trougao ABC i tacka M kao poloviste stranice BC,gdje je IABI=2 , IACI=3 a ugao <BAC=pi / 3.Izraziti vektore AM i BC pomocu AC i AB.Izracunati ugao izmedju BC i AM i povrsinu trougla ABM. rijesenje Da resis trougao koristi kosinusnu teoremu (imas dve stranice i ugao izmedju njih). Onda lako mozes da nadjes ostale uglove u trouglu a povrsina ABM ti je polovina povrsine ABC jer je M simetrala (srediste) stranice. Da nadjes povrsinu koristi Heronov obrazac. Vektori: AM=AB+BM AM=AC+CM BM=-CM Ako saberemo prvu i drugu j-nu: 2AM=AB+AC I BC=BA+AC=-AB+AC

Replies

Wolfbrother	Aug 23 2008, 04:23 PM Post #2
Group: Članovi Joined: 26-December 07 Member No.: 825 Status: Bivši učenik MGa	$a^2=b^2+c^2-2\cos\alpha bc \rightarrow a=\sqrt 7$ Iz Stjuartove teoreme http://en.wikipedia.org/wiki/Stewart_theorem za $x=y$ imamo $b^2a/2+c^2a/2=a^3/4+p^2a \rightarrow p=\sqrt{19} /2$ Sada primenimo kosinusnu na $\triangle AMB:$ $c^2=p^2+a^2/4-2pa\cos\varphi \rightarrow \cos\varphi=5/\sqrt{133}$ $\sin\varphi=\sqrt{ \frac{108} {133} }$ $P\triangle AMB=sin\varphi pa/4=\sqrt{3}3/4$ Valjda nisam pogresio nista, mnogo su ruzni brojevi. Al u svakom slucaju svakako je bolje naci ovu povrsinu preko sinusa nego heronovim obrascem. This post has been edited by Wolfbrother*: Aug 23 2008, 05:29 PM -------------------- "It's a known fact... math is the spawn of satan. Algebra? SATANIC! Pre-cal? SATANIC! Calculus? SATANIC! it is all horrible!"