Matematička gimnazija - Forum Matematičke gimnazije -> Mgf Mathletics

Matematička gimnazija - zvanična prezentacija Viva fizika

Početna strana Pravilnik Uputstvo za LaTeX

Dragi clanovi i posetioci foruma,

Mozda ce vam ova brojka zvucati neverovatno, ali Forum Matematicke gimnazije postoji vec vise 6 godina - od januara 2006. godine, ako zelimo da budemo precizni.

Sa vise od 1.000 clanova, 4.000 tema i 100.000 poruka predstavlja najvecu zajednicu orijentisanu ka Matematickoj gimnaziji i ucinio je nase srednjoskolske dane barem iole zanimljivijima. Ne samo da je bio mesto za visokointelektualne razgovore ucenika Matematicke gimnazije, vec i forum na koji smo dolazili da se druzimo sa ljudima iz cele Srbije, pa i regiona. Verujem da ne govorim samo u nase ime kada kazem da su ovde nastala mnoga poznanstva koja su se kasnije dalje razvijala u "pravom svetu".

Nazalost, ta idilicna vremena su sada iza nas. Tokom poslednjih nekoliko godina Internet u regionu je doziveo vrtoglav razvoj, i potreba za ovakvim forumima vise ne postoji. Pojavile su se socijalne mreze kao sto su Facebook i Twitter, i komunikacija je na mnogo visem nivou. Forum, iako pun korisnih informacija, vise ne sluzi svojoj prvobitnoj nameni.

Iz tog razloga, teska srca smo doneli odluku da Forum Matematicke gimnazije prestane sa radom. Od danas registracije na forumu nece biti moguce, ali ce sve poruke i dalje biti dostupne za pregled. Takodje, od prvog septembra forum vise nece biti dostupan na adresi mg-forum.net, ali ce se arhivi i dalje moci pristupiti preko adrese bozidarevic.com/mgforum . Takodje bismo zeleli da iskoristimo priliku i da uputimo sve bivse ucenike na Alumni Matematicke gimnazije - almagi.mg.edu.rs.

Hvala svima koji su ucestvovali u diskusijama i koji su pomogli da ovaj forum bude jedno prijatno mesto.

Administratorski tim MG Foruma

7 Pages « < 2 3 4 5 6 > »

Outline · [ Standard ] · Linear+

Mgf Mathletics, NERDZ only! XD

Rezultati

	[ 9 ]	[50.00%]
	[ 7 ]	[38.89%]
	[ 0 ]	[0.00%]
	[ 1 ]	[5.56%]
	[ 1 ]	[5.56%]
Total Votes: 18
Guests cannot vote

Track this topic | Email this topic | Print this topic

username	Feb 23 2008, 01:09 PM Post #61
Group: Članovi Joined: 29-September 07 Member No.: 684 Status: Bivši učenik MGa	otprilike tako nekako This post has been edited by username: Feb 23 2008, 01:13 PM

Nostradamus	Feb 23 2008, 01:42 PM Post #62
Group: Članovi Joined: 5-November 07 From: Bg Member No.: 747 Status: Bivši učenik MGa	QUOTE(Wolfbrother @ Feb 23 2008, 09:17 AM) Aj da probam. Ocigledno je da treba zbir eksponenata da bude 20. Da bi dobili ovaj eksponent moramo imati: 1. 6 prvih sabiraka 1 drugi 2. 4 prva sabirka 4 druga 3. 2 prva sabirka 7 drugih 4. 10 drugih sabiraka (podrazumeva se da su sve ostale jedinice) 1. kako je neparan broj drugih to je negativan koeficijent koji stoji ispred x^20 ovog tipa 2. pozitivan 3. negativan 4. pozitivan E sada prvih ima P1000(6,993)=1000!/6!993! Drugih P1000(4,4,992)=1000!/4!4!992! Trecih P1000(2,7,991)=1000!/2!7!991! Cetvrtih P1000(10,990)=1000!/10!990! (Ovo su u stvari nacini biranja cinilaca) I ukupno je -prvi+drugi-treci+cetvrti Nadam se da je tacan .Nista mi bolje nije palo na pamet od kad je ovaj pomenuo permutacije Ovo bi trebalo da je dobro, jedino ako nisi pogresio u racunu. -------------------- $(a,b) \sim (c,d) \Leftrightarrow (a - c) \in \mathbb{Z} \wedge (b - d) \in \mathbb{Z}$ $\mathbb{T}^2\equiv\mathbb{R}^2/\sim$

Wolfbrother	Feb 23 2008, 03:55 PM Post #63
Group: Članovi Joined: 26-December 07 Member No.: 825 Status: Bivši učenik MGa	woohoo ja sledeci postavljam -------------------- "It's a known fact... math is the spawn of satan. Algebra? SATANIC! Pre-cal? SATANIC! Calculus? SATANIC! it is all horrible!"

Wolfbrother	Feb 23 2008, 04:23 PM Post #64
Group: Članovi Joined: 26-December 07 Member No.: 825 Status: Bivši učenik MGa	Evo jedna laka nejednakost: $a,b,c\in R^+ a+b+c=3$ Dokazati: $\frac {a+1}{b^2+1}+\frac {b+1}{c^2+1}+\frac {c+1}{a^2+1}\geq3$ -------------------- "It's a known fact... math is the spawn of satan. Algebra? SATANIC! Pre-cal? SATANIC! Calculus? SATANIC! it is all horrible!"

Nostradamus	Feb 24 2008, 08:51 PM Post #65
Group: Članovi Joined: 5-November 07 From: Bg Member No.: 747 Status: Bivši učenik MGa	QUOTE(Wolfbrother @ Feb 23 2008, 04:23 PM) Evo jedna laka nejednakost: $a,b,c\in R^+ a+b+c=3$ Dokazati: $\frac {a+1}{b^2+1}+\frac {b+1}{c^2+1}+\frac {c+1}{a^2+1}\geq3$ Ovo je verovatno najgluplji moguci nacin da se uradi ovaj zadatak. prvo posto je $a + b + c = 3$ iz nejednakosti aritmeticke i geometrijske sredine dobija se $abc\leq1$ . Takodje iz kubne i kvadratne sredine dobija se $a^2 + b^2 + c^2 \geq 3$ i $a^3 + b^3 + c^3 \geq 3$ . Sad ona trojka se prebaci na drugu stranu i oduzme se po 1 od svakog razlomka. Dobija se $\frac{a - b^2}{b^2 +1} + \frac{b - c^2}{c^2 + 1} + \frac{c - a^2}{a^2 + 1} \geq 0$ . Sad se sve pomnozi sa $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)$ i dobija se $a^3c^2 - a^2b^2c^2 + a^3 - a^2b^2 + ac^2 - b^2c^2 + a - b^2 + b^3a^2 - a^2b^2c^2 + ba^2 - c^2a^2 + b^3 -$ $- c^2b^2 + b - c^2 + c^3b^2 - a^2b^2c^2 + c^3 - a^2c^2 + cb^2 - a^2b^2 + c - a^2 \geq 0$ . Posto je $a+b+c=3$ i $abc \leq 1$ , vazi $a + b + c \geq 3a^2b^2c^2$ . Sad clan uz $b^2c$ je $c^2 +1 - 2c$ je uvek veci od 0, analogno vazi za clanove uz $a^2b, c^2a$ . Ostaje da se pokaze da je $a^3 + b^3 + c^3 \geq a^2 + b^2 + c^2$ , sto sledi iz nejednakosti kubne i kvadratne sredine i zato sto je $a^2 + b^2 + c^2 \geq 3$ . This post has been edited by Nostradamus: Feb 24 2008, 09:00 PM -------------------- $(a,b) \sim (c,d) \Leftrightarrow (a - c) \in \mathbb{Z} \wedge (b - d) \in \mathbb{Z}$ $\mathbb{T}^2\equiv\mathbb{R}^2/\sim$

username	Feb 24 2008, 08:54 PM Post #66
Group: Članovi Joined: 29-September 07 Member No.: 684 Status: Bivši učenik MGa	sad ti postavljas.. budi nezan

Nostradamus	Feb 24 2008, 09:03 PM Post #67
Group: Članovi Joined: 5-November 07 From: Bg Member No.: 747 Status: Bivši učenik MGa	Evo nesto elementarno $\int \frac{\sin x}{x}dx$ This post has been edited by Nostradamus: Feb 24 2008, 09:04 PM -------------------- $(a,b) \sim (c,d) \Leftrightarrow (a - c) \in \mathbb{Z} \wedge (b - d) \in \mathbb{Z}$ $\mathbb{T}^2\equiv\mathbb{R}^2/\sim$

username	Feb 24 2008, 09:06 PM Post #68
Group: Članovi Joined: 29-September 07 Member No.: 684 Status: Bivši učenik MGa	zasto mene nema u poll-u ipak sam resio ovaj krajnje slozen zadatak : QUOTE(paydoman @ Jun 14 2007, 10:41 PM) a+b=c nadji a,b,c

pyost	Feb 24 2008, 09:06 PM Post #69
Deus Ex Makina Group: Administratori Joined: 25-January 06 From: Beograd Member No.: 2 Status: Bivši učenik MGa Škola/Razred: RAF	Zato sto si n00b -------------------- Baby, it's a violent world. Registrovani korisnik Linuxa broj 460770 [Ubuntu 7.10]

Wolfbrother	Feb 25 2008, 05:40 PM Post #70
Group: Članovi Joined: 26-December 07 Member No.: 825 Status: Bivši učenik MGa	Jel moze ubuduce bez gradiva 3. i 4. srednje?Nisam ga jos prosao -------------------- "It's a known fact... math is the spawn of satan. Algebra? SATANIC! Pre-cal? SATANIC! Calculus? SATANIC! it is all horrible!"

Nostradamus	Feb 25 2008, 06:50 PM Post #71
Group: Članovi Joined: 5-November 07 From: Bg Member No.: 747 Status: Bivši učenik MGa	Dobro, salio sam se za onaj zadatak, mislio sam da mozda neko zna integrale pa da se malo muci, posto taj integral nije elementarna funkcija. Nebitno evo nesto jednostavnije formulisano. Rastaviti broj 20 na pozitivne sabirke, tako da njihov proizvod bude najveci moguci. Evo kao mala pomoc funkcija $x^{\frac{1}{x}}$ ima globalni maksimum u tacki e, pre toga (0,e) raste a posle opada. -------------------- $(a,b) \sim (c,d) \Leftrightarrow (a - c) \in \mathbb{Z} \wedge (b - d) \in \mathbb{Z}$ $\mathbb{T}^2\equiv\mathbb{R}^2/\sim$

Wolfbrother	Feb 25 2008, 06:53 PM Post #72
Group: Članovi Joined: 26-December 07 Member No.: 825 Status: Bivši učenik MGa	Bio je jedan zadatak slican na jednoj olimpijadi samo sto su brojevi bili celi. Edit: (Austrija 1976) Naci najveci broj koji je proizvod cifara prirodnih brojeva cija je suma 1976. Edit 2: Ovaj zadatak je laksi, ali mi se jako svidja. This post has been edited by Wolfbrother: Feb 25 2008, 06:56 PM -------------------- "It's a known fact... math is the spawn of satan. Algebra? SATANIC! Pre-cal? SATANIC! Calculus? SATANIC! it is all horrible!"

Wolfbrother	Feb 25 2008, 07:14 PM Post #73
Group: Članovi Joined: 26-December 07 Member No.: 825 Status: Bivši učenik MGa	Iz A>=G kako jednakost vazi za a1=a2=a3...=an to da bi ovaj proizvod bio najveci svi brojevi moraju biti jednaki. Ovako mrzi me da pisem u latexu xx..x max a to je x^y max gde je xy=20 pa je y=20/x.Zbog toga je x^(20/x) max i to je x^(1/x) x^(1/x)... pa mora biti x^(1/x) max i x=e.Pa je resenje e^(20/e).Jel dobro?Nisam pre radio sa e... -------------------- "It's a known fact... math is the spawn of satan. Algebra? SATANIC! Pre-cal? SATANIC! Calculus? SATANIC! it is all horrible!"

Wolfbrother	Feb 25 2008, 07:28 PM Post #74
Group: Članovi Joined: 26-December 07 Member No.: 825 Status: Bivši učenik MGa	ovo gore je netacno -------------------- "It's a known fact... math is the spawn of satan. Algebra? SATANIC! Pre-cal? SATANIC! Calculus? SATANIC! it is all horrible!"

Nostradamus	Feb 25 2008, 07:30 PM Post #75
Group: Članovi Joined: 5-November 07 From: Bg Member No.: 747 Status: Bivši učenik MGa	Pa dobro posto si uvideo te sitne greske, ovo resenje je dobro -------------------- $(a,b) \sim (c,d) \Leftrightarrow (a - c) \in \mathbb{Z} \wedge (b - d) \in \mathbb{Z}$ $\mathbb{T}^2\equiv\mathbb{R}^2/\sim$

Wolfbrother	Feb 25 2008, 07:30 PM Post #76
Group: Članovi Joined: 26-December 07 Member No.: 825 Status: Bivši učenik MGa	yay! Sad jedan ubistven. Ako za 5 dana niko ne resi dajem novi. Meni je trebalo 2 sata za ovaj: Naci sve trojke prirodnih brojeva (a,b,c) takve da proizvod svaka dva daje ostatak 1 pri deljenju sa trecim. This post has been edited by Wolfbrother: Feb 25 2008, 07:47 PM -------------------- "It's a known fact... math is the spawn of satan. Algebra? SATANIC! Pre-cal? SATANIC! Calculus? SATANIC! it is all horrible!"

Wolfbrother	Feb 27 2008, 12:26 PM Post #77
Group: Članovi Joined: 26-December 07 Member No.: 825 Status: Bivši učenik MGa	Ajde ocekivao sam da ga niko nece lako resiti. Ima li iko bar ideju??? -------------------- "It's a known fact... math is the spawn of satan. Algebra? SATANIC! Pre-cal? SATANIC! Calculus? SATANIC! it is all horrible!"

Nostradamus	Feb 27 2008, 05:14 PM Post #78
Group: Članovi Joined: 5-November 07 From: Bg Member No.: 747 Status: Bivši učenik MGa	QUOTE(Wolfbrother @ Feb 27 2008, 12:26 PM) Ajde ocekivao sam da ga niko nece lako resiti. Ima li iko bar ideju??? Ocekuj negde prekosutra, sutra polazem analizu, pa nemam bas vremena u izobilju za takve zadatke. -------------------- $(a,b) \sim (c,d) \Leftrightarrow (a - c) \in \mathbb{Z} \wedge (b - d) \in \mathbb{Z}$ $\mathbb{T}^2\equiv\mathbb{R}^2/\sim$

Wolfbrother	Feb 27 2008, 05:15 PM Post #79
Group: Članovi Joined: 26-December 07 Member No.: 825 Status: Bivši učenik MGa	Pa srecno onda! -------------------- "It's a known fact... math is the spawn of satan. Algebra? SATANIC! Pre-cal? SATANIC! Calculus? SATANIC! it is all horrible!"

Nostradamus	Feb 29 2008, 02:49 AM Post #80
Group: Članovi Joined: 5-November 07 From: Bg Member No.: 747 Status: Bivši učenik MGa	QUOTE(Wolfbrother @ Feb 25 2008, 07:30 PM) yay! Sad jedan ubistven. Ako za 5 dana niko ne resi dajem novi. Meni je trebalo 2 sata za ovaj: Naci sve trojke prirodnih brojeva (a,b,c) takve da proizvod svaka dva daje ostatak 1 pri deljenju sa trecim. Prvo ocigledno su ti brojevi razliciti i nijedan nije jednak 1. Sad pretpostavimo da je (a,b,c) neka takva trojka. tada vazi ab-1=xc, bc-1=ya i ac-1=zb. Sad pomnozimo ta tri izraza. Proizvod je deljiv ocigledno sa abc. Dobija se $a^2b^2c^2 - abc^2 - ab^2c - a^2bc + bc + ac + ab - 1$ . Samim tim broj ab + bc +ac - 1 je oblika tabc, gde je t prirodan broj. Onda je i broj $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{1}{abc}$ prirodan. Dovoljno je proveriti prvih par vrednosti za a,b,c jer za velike a,b,c je taj broj manji od 1. Dobija se (2,3,5), sve posle je manje od 1 This post has been edited by Nostradamus*: Feb 29 2008, 02:49 AM -------------------- $(a,b) \sim (c,d) \Leftrightarrow (a - c) \in \mathbb{Z} \wedge (b - d) \in \mathbb{Z}$ $\mathbb{T}^2\equiv\mathbb{R}^2/\sim$

« Next Oldest · Forumske igrice · Next Newest »

7 Pages « < 2 3 4 5 6 > »

3 User(s) are reading this topic (3 Guests and 0 Anonymous Users)

0 Members: