Matematička gimnazija - Forum Matematičke gimnazije -> Resenja iz geometrije za zajednicki

Matematička gimnazija - zvanična prezentacija Viva fizika

Početna strana Pravilnik Uputstvo za LaTeX

Dragi clanovi i posetioci foruma,

Mozda ce vam ova brojka zvucati neverovatno, ali Forum Matematicke gimnazije postoji vec vise 6 godina - od januara 2006. godine, ako zelimo da budemo precizni.

Sa vise od 1.000 clanova, 4.000 tema i 100.000 poruka predstavlja najvecu zajednicu orijentisanu ka Matematickoj gimnaziji i ucinio je nase srednjoskolske dane barem iole zanimljivijima. Ne samo da je bio mesto za visokointelektualne razgovore ucenika Matematicke gimnazije, vec i forum na koji smo dolazili da se druzimo sa ljudima iz cele Srbije, pa i regiona. Verujem da ne govorim samo u nase ime kada kazem da su ovde nastala mnoga poznanstva koja su se kasnije dalje razvijala u "pravom svetu".

Nazalost, ta idilicna vremena su sada iza nas. Tokom poslednjih nekoliko godina Internet u regionu je doziveo vrtoglav razvoj, i potreba za ovakvim forumima vise ne postoji. Pojavile su se socijalne mreze kao sto su Facebook i Twitter, i komunikacija je na mnogo visem nivou. Forum, iako pun korisnih informacija, vise ne sluzi svojoj prvobitnoj nameni.

Iz tog razloga, teska srca smo doneli odluku da Forum Matematicke gimnazije prestane sa radom. Od danas registracije na forumu nece biti moguce, ali ce sve poruke i dalje biti dostupne za pregled. Takodje, od prvog septembra forum vise nece biti dostupan na adresi mg-forum.net, ali ce se arhivi i dalje moci pristupiti preko adrese bozidarevic.com/mgforum . Takodje bismo zeleli da iskoristimo priliku i da uputimo sve bivse ucenike na Alumni Matematicke gimnazije - almagi.mg.edu.rs.

Hvala svima koji su ucestvovali u diskusijama i koji su pomogli da ovaj forum bude jedno prijatno mesto.

Administratorski tim MG Foruma

2 Pages < 1 2

Outline · [ Standard ] · Linear+

Resenja iz geometrije za zajednicki

Track this topic | Email this topic | Print this topic

Puzzler	Feb 10 2008, 09:06 PM Post #21
Group: Članovi Joined: 2-July 06 Member No.: 74 Status: Van MGa Škola/Razred: MG/IIb (proud of it)	Papir "11" 5. $sin^3x-cos^3x=-1$ $(sinx-cosx)(sin^2x+sinxcosx+cos^2x)=-1$ $smena: \ \ sinx-cosx=t$ $(sinx - cosx)^2=1-2sinxcox {\Rightarrow} sinxcosx={\frac{1-t^2}{2}}$ $(sinx-cosx)(1+sinxcosx)=-1$ $t(1+{\frac{1-t^2}{2}})=-1$ $t^3-3t-2=0$ $(t+1)^2(t-2)=0$ $t=-1 () {\vee} t=2 ()$ $[sin2x {\in} [-1,1] {\Rightarrow} sinxcosx {\in} [-{\frac{1}{2}},{\frac{1}{2}}]]$ $() sinx -cosx=-1 {\wedge} sinxcosx=0 {\Rightarrow} (sinx=0 {\wedge} cosx=1) {\vee} (cosx=0 {\wedge} sinx=-1)$ $...$ $() sinx - cosx=2 {\wedge} sinxcosx={\frac{3}{2}} {\notin} [-{\frac{1}{2}},{\frac{1}{2}}] {\Rightarrow} nema \ resenja$ $sin3x=sin^3x$ $3sinx-4sin^3x=sin^3x$ $5sin^3x-3sinx=0$ $sinx(5sin^2x-3)=0$ $sinx=0 {\vee} sin^2x={\frac{3}{5}}$ $...$ $sin^6x-cos^6x=sin^3x+cos^3x$ $(sin^3x-cos^3x)(sin^3x+cos^3x)=sin^3x+cos^3x$ $(sin^3x-cos^3x-1)(sin^3x+cos^3x)=0$ $sin^3x-cos^3x=1 {\vee} sin^3x+cos^3x=0$ $sin^3x-cos^3x=1 {\vee} (sinx+cosx)(sin^2x-sinxcosx+cos^2x)=0$ $sin^3x-cos^3x=1 {\vee} sinx+cosx=0 {\vee} sinxcosx=1$ $sin^3x-cos^3x=1 {\vee} sqrt{2}sin(x+{\frac{\pi}{4}}) {\vee} sin2x={\frac{1}{2}}$ Druge dve su trivijalne, a prva se rešava istom smenom kao i pod a). $tgx+cos2x=1$ $tgx+{\frac{1-tg^2x}{1+tg^2x}}=1$ $tgx+tg^3x+1-tg^2x=1+tg^2x$ $tg^3x-2tg^2x+tgx=0$ $tgx(tgx-1)^2=0$ $tgx=0 {\vee} tgx=1$ $x=k{\pi} {\vee} x={\frac{\pi}{4}}+k{\pi}, k {\in} Z$ $2tgx+{\frac{2tgx}{1+tg^2x}}=3$ $2tgx+2tg^3x+2tgx=3+3tg^2x$ $2tg^3x-3tg^2x+4tgx-3=0$ $(tgx-1)(2tg^2x-tgx+3)=0$ $tgx=1, jer \ je \ 2tg^2x-tgx+3=2(tgx-{\frac{1}{4}})^2+{\frac{7}{8}}>0$ $x={\frac{\pi}{4}}+k{\pi}, \ k {\in} Z$ Ma opusti se Čedo... Malo samopouzdanja puno znači. This post has been edited by Puzzler**: Feb 10 2008, 09:07 PM --------------------

Puzzler	Feb 10 2008, 09:21 PM Post #22
Group: Članovi Joined: 2-July 06 Member No.: 74 Status: Van MGa Škola/Razred: MG/IIb (proud of it)	Papir "11" 8. $tg(arcsin{\frac{1}{3}}+arctg{\frac{1}{3}}+arccos{\frac{1}{3}})=tg({\frac{\pi}{2}}+arctg{\frac{1}{3}})=-ctg(arctg{\frac{1}{3}})=-ctg(arcctg3)=-3$ 9. $sin(2arcsin{\frac{3}{5}}+2arccos(-{\frac{4}{5}}))=sin(2arcsin{\frac{3}{5}}+2{\pi}-arccos{\frac{4}{5}})=sin(2arcsin{\frac{3}{5}}-arcsin sqrt{1-({\frac{4}{5}}})^2)=$ $=sin(2arcsin{\frac{3}{5}}-2arcsin{\frac{3}{5}})=sin0=0$ 10. $arcsin(sin6)+arccos(sin(6{\pi}-6))=arcsin(sin(6-2{\pi}))+arccos(sin(-6))=arcsin(sin(6-2{\pi}))+arccos(cos{\frac{\pi}{2}}+6))=$ $=arcsin(sin(6-2{\pi}))+arccos(cos(6-{\frac{3{\pi}}{2}}))=6-2{\pi}+6-{\frac{3{\pi}}{2}}=$ $[ovo \ vazi \ jer \ 6-2{\pi} {\in} [-{\frac{\pi}{2}},{\frac{\pi}{2}}] \ i \ 6-{\frac{3{\pi}}{2}} {\in} [0,{\pi}]]$ $=12 - {\frac{7{\pi}}{2}}$ --------------------

T-Rex	Feb 10 2008, 09:21 PM Post #23
Group: Članovi Joined: 5-December 07 Member No.: 790 Status: Učenik MGa Ime i prezime: Чедо Ш. Škola/Razred: MG IIб	A jos vise znaci kad uzmes malo da ucis Al me nesto nece...

Puzzler	Feb 10 2008, 09:30 PM Post #24
Group: Članovi Joined: 2-July 06 Member No.: 74 Status: Van MGa Škola/Razred: MG/IIb (proud of it)	Papir "11" 11. $2-2cosx-4sinx {\le} 0$ $3-2(1-2sin^2x)-4sinx {\le} 0$ $3-2+4sin^2x-4sinx{\le}0$ $4sin^2x-4sinx+1{\le}0$ $(2sinx-1)^2{\le}0$ $2sinx-1=0$ $sinx={\frac{1}{2}}$ $...$ $cos2x+cos4x{\ge}0$ $2cos3xcox{\ge}0$ sada nacrtati grafike funkcija $cos3x$ i $cosx$ na intervalu $[0,2{\pi}]$ , naći gde su istog znaka, i rešenje su ti intervali + $2k{\pi}$ . T-T-T-That all, Folks!!! Nadam se da ćete, kao i ja, sada malo da gledate "Ovo nije glupi tinejdžerski film". Pozz --------------------

^_NiN0_^	Feb 10 2008, 09:46 PM Post #25
Moderator Group: Moderatori Joined: 29-January 06 Member No.: 4 Status: Učenik MGa	Ne kontam koliko ste vi to zadataka imali ? E gledam ovo nije glup ... aaaaaaaa -------------------- Yo!hambin, Yo!hambina, Yo!hambin Yo-yo, yo-yo, yo Yo!hambin, Yo!hambina, Yo!hambiiina (Mala matura deca kokaina® Velika matura deca Yo!hambina)

NeverMore21	Feb 10 2008, 10:29 PM Post #26
Group: Članovi Joined: 21-September 06 From: 21. блок Member No.: 115 Status: Učenik MGa Ime i prezime: Bojan Zukic Škola/Razred: Matematicka gimnazija IVb	Nenade spasao si me!!!! Mada cu opet da zabodem 4 u najboljem slucaju, al nema veze!!! Sutra od Baltik tima imas ruchak ... --------------------

NeverMore21	Feb 10 2008, 10:43 PM Post #27
Group: Članovi Joined: 21-September 06 From: 21. блок Member No.: 115 Status: Učenik MGa Ime i prezime: Bojan Zukic Škola/Razred: Matematicka gimnazija IVb	QUOTE(T-Rex @ Feb 10 2008, 10:05 PM) Kako sam glup brate meni ova reshenja nishta ne znache... Ja sam sutra ugasio, bice iz keca u kec... Ma neces bre , znas ono: "Kladicu se ovog puta iz keca u dva da ce prva da povede a da slavim ja" Evo ja se kladim da neces zabosti keca...primas li opkladu? Nemoj samo da namerno nista ne uradis ! This post has been edited by NeverMore21: Feb 10 2008, 11:35 PM --------------------

T-Rex	Feb 11 2008, 12:49 AM Post #28
Group: Članovi Joined: 5-December 07 Member No.: 790 Status: Učenik MGa Ime i prezime: Чедо Ш. Škola/Razred: MG IIб	Opklada prihvacena U pivo

NeverMore21	Feb 11 2008, 01:01 AM Post #29
Group: Članovi Joined: 21-September 06 From: 21. блок Member No.: 115 Status: Učenik MGa Ime i prezime: Bojan Zukic Škola/Razred: Matematicka gimnazija IVb	Ti castis ... --------------------

T-Rex	Feb 11 2008, 01:09 AM Post #30
Group: Članovi Joined: 5-December 07 Member No.: 790 Status: Učenik MGa Ime i prezime: Чедо Ш. Škola/Razred: MG IIб	Ja bi voleo

Anchi	Feb 11 2008, 06:31 PM Post #31
Group: Članovi Joined: 27-July 06 Member No.: 76 Status: Učenik MGa Škola/Razred: MG	Jao Nenade spasao si nas sa onim resenjima Inace je bilo mnogo lakse nego sto sam mislila da ce biti... Ljubinkina poslednja dva kontrolna su bila 100 puta teza

Hannibal Lecter	Feb 11 2008, 06:32 PM Post #32
Group: Članovi Joined: 15-October 06 From: People's Democratic Republic of Konjarnik Member No.: 154 Status: Bivši učenik MGa Ime i prezime: Ilija Ivanišević Škola/Razred: Fizički fakultet, B smer, I godina,	ja sam uradio sve -------------------- And as we wind on down the road Our shadows taller than our soul There walks a lady we all know Who shines white light and wants to show How everything still turns to gold And if you listen very hard The truth will come to you at last When all are one and one is all To be a rock and not to roll Svi me žele, a ja sam nedodirljiv!

NeverMore21	Feb 11 2008, 07:07 PM Post #33
Group: Članovi Joined: 21-September 06 From: 21. блок Member No.: 115 Status: Učenik MGa Ime i prezime: Bojan Zukic Škola/Razred: Matematicka gimnazija IVb	Nisi jedini ... --------------------

Hannibal Lecter	Feb 11 2008, 09:10 PM Post #34
Group: Članovi Joined: 15-October 06 From: People's Democratic Republic of Konjarnik Member No.: 154 Status: Bivši učenik MGa Ime i prezime: Ilija Ivanišević Škola/Razred: Fizički fakultet, B smer, I godina,	Pa kad je bilo prosto -------------------- And as we wind on down the road Our shadows taller than our soul There walks a lady we all know Who shines white light and wants to show How everything still turns to gold And if you listen very hard The truth will come to you at last When all are one and one is all To be a rock and not to roll Svi me žele, a ja sam nedodirljiv!

« Next Oldest · Matematika · Next Newest »

2 Pages < 1 2

2 User(s) are reading this topic (2 Guests and 0 Anonymous Users)

0 Members: